A razão por que o faz é porque o considera parte da sua mochila e lhe traz comida como presente. Li algures que é porque ela acha que precisas de ajuda para te alimentar, por isso está a tentar ajudar-te.
Embora seja uma preocupação válida, na verdade é a tua gata a mostrar-te que te ama. Ela claramente brincou com eles antes porque os caça, e agora está a dar-lhe a sua morte.
Certifique-se que quando ela fizer isto, não grite com ela ou fique chateada porque ela só está a fazer o que é suposto ela fazer e o que ela acha natural. Caso contrário, vais dizer-lhe que não aceitas o amor dela.
Obviamente que não queres os ratos em tua casa. Eu tentaria pegar no rato morto e colocá-lo no degrau directamente do lado de fora da porta do gato. Se ela o vir a fazer isto, pode decidir que é aqui que planeia jantar, e pode começar a deixá-los lá também. Certifique-se de que ela o vê a colocá-los lá.
Pergunto-me se uma porta de gato mais pequena, ou uma que ela tenha de empurrar com a cabeça um pouco mais forte, poderá dissuadi-la um pouco. Mas isso é mais um palpite do que qualquer outra coisa, e depende realmente do seu gato. A ideia é que é mais trabalho entrar do que ela acha necessário.
A única outra opção que me ocorre é não a deixar sair, ou pelo menos fechar a porta e deixá-la entrar e sair apenas quando se está por perto. Há tantas preocupações em deixar o seu gato sair, e tenho a certeza que vai encontrar argumentos com ambos os lados, mas se quiser deixá-la sair à sua vontade, talvez tenha de aceitar que estas coisas podem acontecer.
Eu só espero que ela não tenha deixado entrar alguns ratos vivos sem que você repare ainda!
EDIT: Aqui está um artigo que apoia o meu ponto de vista sobre o porquê.